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今天开奖结果 概率中的交易哲学

* 来源 :http://www.arteconcalatayud.com * 作者 : * 发表时间 : 2017-12-19 00:33 * 浏览 :

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对估计铜板出现正面之概率p,取样前,信赖区间为一随机区间,若信心水准设定为95%,则有(或精准地说“约有”,如果该信赖区间只是近似的)0.95的概率,信赖区间会包含p。其实今晚台湾码开奖结果。取样后,得到一固定区间。则p会属于该区间的概率,将不是1便是0,而不再是p了。为何如此?很多人对此常感困惑。

数据(data)是统计学家做决策之主要依据。若缺乏数据,他们往往将一筹莫展。来看一简单且常见的情况。概率。假设欲估计一铜板出现正面之概率p。很自然地,便投掷若干次,譬如说n次,并观测n次的结果。这个过程便称为取样。在本情况中,各次投掷的结果并不重要。哲学。总共得的正面数,以a表之。知道a,就已掌握全部资讯(a称为充分统计量(su?cientstatistic))。给定信心水准,并利用n及a,可得一信赖区间,但作法并不唯一。亦即对于p,有不同的信赖区间公式。但课纲的写法,好像信赖区间的公式唯一。此处由于其中涉及二项分布,计算复杂些,如果n够大(n太小则不行),我们常可藉助常态分布来近似。这要用到概率论里另一重要的法则—中央极限定理(Centrallimit theorem)。必须一提,只有以常态分布来近似时,才需用到中央极限定理,并非求信赖区间皆要用到此定理。

我们常对某一未知的量做估计。未知的量可以是某事件发生的概率,某分布的参数(如期望值及变异数等),或某物件之寿命等。这些未知的量,可通称为参数。有时会以一区间来估计参数,并给出此区间会涵盖该参数之概率。我不知道交易。这就是所谓区间估计,所得的区间,称为信赖区间。而区间涵盖参数之概率,则称为此区间之信心水准(con?dencelevel)。与概率一样,信心水准是一介于0,1间的值,常事先给定,且以百分比表示。90%、95%,及99%等,都是常取的值。

信赖区间

另外,对一4面体,也可估计点数1出现的概率,有一些不同的估计法,可以得到不同的估计量。在数学中,使用不同的方法,须导致相同的结果。所谓殊途同归。但统计里,除非做些限制,否则常无定于一尊的方法。开奖结果现场直播。对不可测的未来,我们常要做估计,统计在这方面,能扮演很好的角色。诸如铜板出现正面的概率,及病人的存活率等,皆能估计。其实今晚开码结果查询开奖。但有时觉得以一个值估计,虽然明确,但估计值很难恰好等于真实值,一翻两瞪眼,常估计不准。下节信赖区间的概念,因而产生。

在随机世界,究竟何者为真,常属未知。我们往往无法“证明”那件事是真实的。不过是一个个的假设,端看你接受那一假设。4面体点数1出现的概率,是否真为0.1,即使投掷再多次,都无法证明其真伪。只能说数据显示“可以接受”,或“无法接受”概率为0.1。这里面有一套机制,以决定接受或不接受。

之前那位数学系毕业生的解释,这时便能派上用场。此即大数法则(law of largenumbers)之一简单的版本。数学上的意思为,事件出现的相对频率,会“概率收敛“至事件发生的概率。要知随机世界中,仍有些法则要遵循,大数法则是其中很重要的一个。当然我们已指出了,实际上并无法观测事件无限多次。那是否可说,事件出现的相对频率,当观测数够大,须接近事件发生的概率?也非如此。事件只要概率为正,便都可能发生。所以,不论观测数再大,都不能排除很偏颇(如观测1,000,000次,点数1出现的次数为0,或1,000,000次)的事件发生。其实今天开奖结果。但是,这时统计学家跳出来了,可以做一检定,检定点数1出现的概率是否真为0.1,这是属于统计学里假设检定(testinghypothesis)的范畴。简单讲,是以在某一假设下,会观测到这样的结果,是否算不寻常?所谓不寻常,是指发生的概率很小,小于某一预设的值。若属于不寻常,则当初的假设就不宜接受。附带一提,当假设一铜板为公正,则投掷100次,出现至少80次正面,较投掷10次,出现至少8次正面,前者是更不寻常的,因它发生的概率,远比后者小。所以,在同样获得八成以上的正面数下,投掷数愈大,将会使我们更相信此铜板非公正,而接受它出现正面的概率,至少是0.8。这说明在统计里,样本数愈大,将使我们的推论愈精准。

想解释概率值的意义,将会在概率及无限大,一层又一层的打转。这有如想去定义什么叫做点,结果将如同陷在线团中,学步维艰。最后只好说,点是无定义名词。但无论如何,你应可理解,对前述4面体,仅投掷1次,是无法显示点数1出现概率0.1,那个0.1的意思。概率并非只看“少数几次”的结果。概率是在大样本(n很大)下,威力才显现。概率值的意义,既然不能以一套可接受的逻辑来说明。那么退而求其次,可否让人略微了解概率值的意思?或者说(除非是虚拟,只是在求一些概率值),你拿一4面体,且宣称点数1出现的概率为0.1,怎么样才知道你讲的是真的,而非信口开河,或者说记错。

务实的你,很可能不觉得这样的解释很实际。先提出疑问“什么是趋近至无限大?”就是一直投掷,不可停止,日出日落,春去秋来,继续投掷,即使夸父追日成功了,无限大也仍未达到,还得投掷。那位数学系毕业生,一听到你问起无限大,如鱼得水,这是他在数学系四年寒窗,学到的几招独门绝活之一。我不知道中彩堂开奖结果报码。你不得不停止无限大这个话题,因连夸父追日,你也觉得岂有成功时?如何能接受解释概率,还得涉及无限大?但还一点你不吐不快的是“我就是不了解概率值的意义,怎么却用概率的概念来解释给我听?”

假设投掷n次,点数1出现a次,则相对频率a/n与0.1之差的绝对值,会大于一给定的正数(不管它多小)之概率,将随着n的趋近至无限大,而趋近至0。

就算你已接受了概率空间的概念,反正数学家就是常给一些自得其乐的定义,仍可能会好奇,所谓点数1出现的概率0.1,究竟是什么意思?是每投10次,点数1恰出现1次吗?非也!有个修过概率论的数学系毕业生,好心地对你解释如下:

在第2节我们以概率空间的方式引进概率。由于样本空间可以是虚拟的,此时事件也就是虚拟的。但假设真的有一项观测,如投掷一个4面体,4面分别标示点数1,2,3,4,并观测所得点数。则样本空间为1,2,3,4之集合。事件的集合可以取那一个最大的,也就是包含样本空间之所有子集所构成的集合。你如果学过排列组合,便知此最大的事件集合中,共有16(2的4次方)个元素。至于概率函数,假设点数1,2,3,4出现的概率,分别为0.1、0.2、0.3,及0.4,相加为1。至于任一事件的概率,就看该事件包含1,2,3,4中那几个数,再把对应的概率相加便是。如一事件中恰包含2,4,则该事件的概率为0.2+0.4=0.6。馀此类推。我不知道开奖。这就建立了一概率空间。对同一样本空间,可定义出很多不同的概率空间。

解释概率

但对已命好题目的老师,去判断那一题会考出的概率,就没什么意义了。因对他而言,每一题会考出的概率,只有1或0,不会是其他值。同样地,对看到背后水果的人,水果会是橘子或苹果的概率,将只能说1或0。随机与随意不同。我们说过了,概率中那套逻辑,是有够大的弹性,让人能挥洒,只是仍要合理,否则就是抬槓了。若你明明知道那是苹果,硬要说它是橘子的概率为0.5;或明明已从医生处掌握一切讯息的待产妈妈,还说生下来,是男是女的概率皆为0.5,那就不是在谈概率了。

随着科技进步,人们逐渐弄明白很多现象的来龙去脉。例如,我们知道女性一旦怀孕,婴儿性别便已确定。但对一大腹便便的妇女,好事者由于不知,仍可猜测其生男生女之概率。考试前夕,学生们虽认真准备,但还是绞尽脑汁猜题,各有其认为考出概率很大的题目。老师获知后,觉得好笑。课堂中已一再暗示明示,那些题会考,几乎都该能确定了,何需再猜?实则试题早已印妥,而学生不知考题,且未体会老师的暗示及明示,所以仍可以大猜一通。另外,诸如门外有人敲门,你好奇是男是女?老师要你猜拿在背后的水果,是橘子或苹果?同学盖住落地的铜板,要你猜正面或反面朝上?这类明明已确定的事,本身其实并不随机,只是对你而言,却有如惠子在秋水篇所说的“子非鱼”,当然可猜鱼快乐的概率。。

某些神学家,可能认为一切其实都是按照神的旨意在进行,只是我们不知而已。说不定真是如此。你看

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你看过杰逊王子战群妖(Jason and theArgonauts)吗?这是一部基于希腊神话的电影,内容与十二星座中的牡羊座有关,1963出品。我不知道今晚开什么特马2017年。我虽是幼时看的,至今仍印象深刻。片中杰逊王子遭遇的各种突如其来的灾难,以及一次又一次英勇的逢凶化吉,不过是天后赫拉(Hera),与天神宙斯(Zeus)在较劲,分别作梗及协助。但若无从了解神的旨意,对于未来,也只好视为随机

某些物理学家,说不定认为对投掷铜板,由给定投掷的速度、角度、地面的弹性、铜板的形状及重量等条件,可算出铜板落地后,会那一面朝上,因此这不是随机。至于乐透彩的开奖,只要起始条件都能测出,则会开出那一号球,也能算出,因此这也不是随机。但你大约也知道所谓蝴蝶效应(butter?yeffect)。量测极可能有误差,而有时一些微小的改变,影响却可能很大。概率中的交易哲学。因此我们宁可相信这些都是随机现象。

概率是针对随机现象。但世上并非每件事都是随机的,我们说过还有必然性。假设投掷一两面皆是人头的铜板,并观察会得到那一面。你晓得这是一必然现象,但仍可说会出现人头的概率为1,而其他情况出现的概率为0。也就是视此为一“退化的”随机现象。

这门源自考虑赌博中的机运之科学,必将成为人类知识中最重要的一部分,生活中最重要的问题中的大部分,都将只是概率的问题(Thisscience, which originated in the consideration of games ofchance,should have become the most important object of human knowledge.Themost important questions of life are, for the most part, reallyonly problemsof probability)。

有法国牛顿之称的拉普拉斯(Pierre-Simon,Marquis de Laplace, 1749-1827)曾说:

何处是概率天地

概率论作为数学学科,可以而且应该从公理开始发展,就如同几何、代数一样(Thetheory of probability asmathematical discipline can and shouldbe developed from axioms inexactly the same way as Geometry and Algebra)。

与数学的其他领域相比,概率论的发展是较晚的。但公理化后,概率论便快速地有了深而远的发展,并成为数学中一重要的领域。这都要归功于二十世纪那位重要的概率学家,俄国的科莫果洛夫(AndreyNikolaevichKolmogorov,1903-1987),于他1933年出版,那本不到100页的小书概率论的基础(Foundationsof theTheory of Probability)中所奠定。在此书中,他说:

在概率空间的架构下,不论採用何种方式解释概率的人,都可各自表述,找到他所以为的概率意义。但因抽象化后,不再局限于铜板、骰子,及扑克牌等,便能讨论较一般的问题,有够多的理论可挖掘。

什么叫以公理化的方式,来引进概率?先要有一个集合,称做样本空间,当做某一观测之所有可能结果的集合。今天开奖结果。可以真的有这一观测,或只是虚拟的。样本空间的某些子集合,是我们有兴趣的,这些就是一个个的事件。所有事件也构成一集合。最后定出一概率函数,即对每一事件,给一介于0,1间的值,为该事件之概率。样本空间、事件的集合,及概率函数,三者便构成概率空间(probabilityspace)。这其中对样本空间没有太大要求,但不可以是空集合。而事件的集合,要满足若干条件。简单讲,就是你有兴趣的事件不能太少。譬如说,不能只对某事件A发生有兴趣,却对A不发生没兴趣。因此事件的集合要够大,至少该有的都得纳入。这有点像婚宴前拟宾客名单。可以请很少人,如只有双方家长。而一旦多列了某人,与他同样亲近的人便也要一併请。所以每多列1人,将不只是增加1人而已,而会随之增加几位。又概率函数,既然以概率之名,当然要符合过去大家对概率的认知,满足一些基本的条件。今晚开什么特马2017年。

虽然已有上述三种对概率的解释,也涵盖了不少实际生活中所遇到的情况,数学家当然不会在此止步。他们喜欢抽象化,及一般化。像解方程式,会寻求公式,以表示出某类方程式的解,而非只满足于求出一个个的特例之解。又如当完全了解实数系统后,便会以公理化的方式,定义实数系统。即给一集合,没说是数字的集合,对其中的元素定义二运算,并给出10条遵循的公理(axiom,规则)。王中王铁算盘开奖结果。你好奇该二运算是否一为加法,一为乘法?而怎么没有减法与除法?名可名,非常名,数学家不认为你提出的是重要的问题。但用心体会后,你终于发现原来二运算,其一等同于加法,其二等同于乘法。也看出此集合中,有一元素根本就是0,而有一元素根本就是1。数学家对你的洞察力,仍不以为意,但同意你可以这样想。

当然,你可以不信邪,不论投掷的结果如何,皆认为那只是短暂的情况,意志坚定地认为这是一公正的铜板。这并没有不行,就像会有母亲,即使再多的人证,只要她没亲眼看到,她就不信儿子会杀人。要知随机现象,事件只要概率为正,不论概率值多小,便皆可能发生。毕竟铜板正面出现的概率为何,只有天晓得。但引进概率与统计,乃为了协助我们做决策可以更精准。而决策可以与时推移,并非不能更改。我不知道今晚开码结果查询开奖。有如气象局对颱风会带来多少雨量,须密切掌握新的动向,而随时修正。要有随机的思维,如前言中劳氏所说的,从给定的结果,验证前提。因此针对100次投掷,出现80个正面,多数人面对此结果,还是会认为0.8的正面出现概率,较0.5的概率可信。稍后我们会再来看,10次中的8次,与100次中的80次,相对频率同为0.8,但提供的资讯,是否有异?

上述三种是常见对概率的解释,大抵也就是人们评估事件发生可能性之大小的几种思维。虽是针对不同的情况,但常能交互着运用。大家都听过曾参杀人的典故吧!有个与曾子同名的人杀人,好心者告诉曾母“曾参杀人”。曾母说“吾子不杀人”,继续织布。你知道今期开码结果开奖。过一会儿,又有人来说“曾参杀人”。曾母仍继续织她的布,这么好的儿子怎可能杀人?但当第三人跑来说“曾参杀人”,曾母就害怕了,丢掉织布器具翻墙而逃。所谓“其母惧,投杼踰墙而走”。今晚开码结果查询开奖。这故事出自战国策秦策二。因此当拿到一铜板,可主观地认为,政府发行不该会有偏差,两面出现的概率,应皆为1/2(这也可以是基于相同可能性之想法)。若投掷10次,正面出现8次,可能觉得有些奇怪。若继续投掷,结果100次中,出现80个正面,这时相对频率的观点,很可能便将显现。类如曾母,调整看法,不再认为此铜板公正。

虽说“主观”,但仍要合理。例如,考试有及格与不及格。若认为会及格的概率为0.9,这没问题,人总要有点自信,但若又同时担心有0.8的概率会不及格,那就不行了。各种可能性发生概率相加要为1。即使是主观,可以独排众议,仍须自圆其说。不能说,既然是主观,便可以任意自定各事件之概率。因此不论是那一种对概率的解释,都自然地,或说必须要满足一些共同的规则。这点大家应能理解。

某君看上一女孩,惊为天人,觉得这是他今生的新娘。评估后信心满满,自认追上的机会有8成。旁人却都不看好,问他8成这一数字,是如何冒出来的?该君举证历历,一个又一个的迹象,显示那女孩对他很有好感。这个0.8的概率,就是所谓主观概率。听听。主观概率当然也可基于过认识概率35去一些客观的事实。只是即使面对同样的资料,不同的人,可能有不同的判定,因而给出不同的主观概率(看过他其实没那么喜欢你(He’sJust Not That IntoYou)吗?片中那个叫Gigi的女孩,便常误解男生所透露的讯息)。有些现象就是不能重复观测。想知道开奖结果现场直播。如核能电厂的意外,及彗星撞地球等。以追女孩为例,大约少有女孩,会让你做实验,反覆地追,然后数一数其中成功几次,来定下她会被你追上的概率。对这类无法重复观测的现象,在谈概率时,主观概率就常派上用场。每天早上出门,我们不是惯于抬头看天,判断一下今天下雨的概率有几成?只是往往父母认为的概率会大些,该带伞,而小孩所认为的下雨概率会小些。

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